.RU

Криптосистема Хилла - Задачи дисциплины


^ Криптосистема Хилла
Алгебраический метод, обобщающий аффинную систему подстановок Цезаря, определения n-грамм, был сформулирован Лестером С.Хиллом:




Множество целых , для которого определены операции сложения, вычитания и умножения по модулю , является примером кольца. Кольцо представляет собой алгебраическую систему, в которой определены операции сложения, вычитания и умножения пар элементов. Эта алгебраическая система обладает рядом свойств:

Мультипликативное обратное элемента кольца может существовать не всегда. Например, если модуль , то значения: и - не могут существовать. Если модуль является простым числом , то существует обратная величина любого ненулевого элемента из , поскольку значения: различаются, если {}.

Множество , где - простое число, является примером алгебраической системы, называемой конечным полем. Ненулевые элементы образуют мультипликативную группу.Множество всех n-грамм с компонентами из кольца , образует векторное пространство над кольцом . Каждая n-грамма называется вектором. В векторном пространстве для векторов определены операции сложения и вычитания по модулю , а также скалярное умножение вектора на элемент кольца . Сложение и скалярное умножение являются операциями, удовлетворяющими коммутативному, ассоциативному и дистрибутивному законам. Вектор является линейной комбинацией векторов:

{ }, если

Линейное преобразование является отображением: ; ; , которое удовлетворяет условию линейности для всех в и в .

Линейное преобразование может быть представлено матрицей размером вида:




причем или


,

.

Базисом для векторного пространства является набор векторов из { }, которые линейно независимы и порождают , Каждый базис для содержит n линейно независимых векторов. Любой набор из п векторов, которые линейно независимы над . является базисом.

Пусть является линейным преобразованием, (описываемым матрицей), причем:

.

Если векторы { } линейно независимы над , тогда их образы { } линейно независимы над только в том случае, если определитель матрицы , обозначаемый как , не делится на любое простое , которое делит . В этом случае поеобоазование называется обратимым (или невырожденным) линейным преобразованием, имеющим обратное преобразование : .






(5.5)



где - единичная матрица. Кроме того, также является линейным преобразованием.

Например, когда и матрица преобразования:



то определитель этой матрицы: ; .

Поэтому существует обратное преобразование . Нетрудно убедиться, что:



удовлетворяет соотношению:

.

Пусть является линейным преобразованием на c матрицей

.

Используем это преобразование для определения биграммной подстановки & английском алфавите { }, Сначала разобьем n-грамму открытого текста на биграммы, причем берем n кратным 2. Например, 12-грамма:



делится на шесть биграмм:



Затем в каждой биграмме открытого текста заменим каждую букву ее числовым эквивалентом из таблицы:





Преобразование биграмм , открытого текста в биграммы , шифртекста осуществляется в соответствии с уравнением: или , где и - вектор-столбцы биграмм шифртекста и открытого текста соответственно. Получаем:


;

;

;

;

;

;


Заменяя в биграммах шифртекста числа на соответствующие буквы согласно табл. 5.2, получаем 12-грамму шифртекста:



Для расшифрования биграмм шифртекста и воссгаиовления биграмм , открытого текста необходимо выполнить обратное преобразование согласно уравнению: .

В рассмотренном примере матрицы преобразования имели размер и шифровались биграммы (пары) букв. Хотя буква Е может быть зашифрована поразному в различных парах исходного сообщения, одна и та же пара, например ЕМ, будет шифроваться всегда одинаково на протяжении сего исходного текста.

Система Хилла является одноалфавигной в широком смысле слова.

metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-oformleniyu-referatov-dlya-slushatelej-tyumenskogo-instituta-povisheniya-kvalifikacii-mvd-rossii-tyumen-2012-g.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-procedure-zashiti-vipusknoj-kvalifikacionnoj-raboti-dlya-napravleniya-podgotovki-030200-62-bakalavr-politologii-omsk-2008.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-provedeniyu-gosudarstvennoj-itogovoj-attestacii-vipusknikov-ix-i-xi-stranica-2.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-provedeniyu-municipalnih-avgustovskih-soveshanij.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-provedeniyu-prazdnika-truda-v-moskovskoj-oblasti-v-2012-godu.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-provedeniyu-v-obrazovatelnih-uchrezhdeniyah-orenburgskoj-oblasti-meropriyatij-posvyashennih-70-letiyu-kurskoj-bitvi.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-8-otdaj-dushu-za-dushu-oko-za-oko-zub-za-zub-ruku-za-ruku-nogu-za-nogu-obozhzhenie-za-obozhzhenie.html
  • textbook.bystrickaya.ru/informacionnij-byulleten-administracii-sankt-peterburga-10-712-28-marta-2011-g-stranica-7.html
  • composition.bystrickaya.ru/plan-prospek-tnauchno-metodicheskoj-deyatelnosti-i-pedagogicheskih-uslug-nauchno-informacionno-metodicheskogo-centra.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/prilozhenie-1-a-g-kiselev-m-f-ershov-metodicheskie-materiali-po-otechestvennoj-istorii-i-istorii-hanti-mansijskogo.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/pravitelstvo-omskoj-oblasti.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sali-eseptlgn-abildau-memlekettk-krsetletn-izmet-standarti-zhalpi-erezheler-sali-eseptlgn-abildau.html
  • lecture.bystrickaya.ru/4-uchastniki-konkursa-vipusk-ii-novouralskij-gorodskoj-okrug.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-13-puleneprobivaemie-sistemi-kurtis-fejs.html
  • apprentice.bystrickaya.ru/valyutnij-rinok-v-rossii.html
  • klass.bystrickaya.ru/52-stojkost-instrumenta-federalnaya-celevaya-programma-razvitiya-obrazovaniya-na-2006-2010-godi.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rasteniya-dlya-materi-i-rebenka-rim-bilalovich-ahmedov.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/voronezhskij-gosudarstvennij-teatr-yunogo-zritelya-pasport-kulturnoj-zhizni-voronezhskoj-oblasti.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-sedmaya-bitva-za-etoliyu-aleksandr-dmitrievich-prozorov-aleksej-zhivoj.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-provedeniyu-uchebnoj-oznakomitelnoj-praktiki-studentov-obuchayushihsya-po-specialnosti-080503-65-antikrizisnoe-upravlenie-moskva-2007.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/senators-reject-bill-giving-special-rights-to-tatarstan-boris-grizlov-monitoring-smi-22-fevralya-2007-g.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zhivopis-turali-tsnk-zhne-shiarmani-krkemdk-tl-m-t-otarov.html
  • holiday.bystrickaya.ru/obuchayushie-soobshestva-kak-effektivnaya-tehnologiya-sovershenstvovaniya-kompetencij.html
  • tasks.bystrickaya.ru/318-trud-proshlo-menee-15-let-kogda-rossijskoj-federaciej-bil-priznan-prioritet-mezhdunarodnogo-prava-v-zashite.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-8-i-s-turgenev-pervaya-lyubov.html
  • writing.bystrickaya.ru/grazhdansko-pravovoe-regulirovanie-dogovora-stroitelnogo-podryada-chast-7.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/programma-predprofilnogo-kursa-v-carstve-kristallov.html
  • books.bystrickaya.ru/energetiki-predlagayut-shest-cenovih-menyu-dlya-raschetov-za-elektroenergiyu.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/razdel-iv-prava-grazhdan-v-oblasti-ohrani-zdorovya-ob-ohrane-zdorovya-grazhdan.html
  • occupation.bystrickaya.ru/metodologicheskie-osnovi-formirovaniya-kompetentnostnogo-podhoda-v-usloviyah-realizacii-trebovanij-fgos-vpo-novogo-pokoleniya.html
  • holiday.bystrickaya.ru/muk-centralizovannaya-bibliotechnaya-sistema-g-leninsk-kuzneckij-v-d-fedorova-periodicheskie-izdaniya.html
  • assessments.bystrickaya.ru/chast-pyataya-prosto-vmeste-freefly-moskva-2005.html
  • letter.bystrickaya.ru/o-poryadke-razrabotki-i-utverzhdeniya-administrativnih-reglamentov-ispolneniya-gosudarstvennih-funkcij-i-administrativnih-reglamentov-predostavleniya-gosudarstvennih-uslug-stranica-2.html
  • essay.bystrickaya.ru/chast-2-metod-metodicheskoe-posobie-po-vedeniyu-delovih-peregovorov-soderzhanie.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uravneniya-teploprovodnosti-uchebno-metodicheskoe-posobie-rekomendovano-metodicheskoj-komissiej-mehaniko-matematicheskogo.html
  • teacher.bystrickaya.ru/geografiya-g-1-geografiya-estestvoznanie-5-klass-domovedenie-programma-obolochka-dlya-sozdaniya-testov-ekzamenator.html
  • institut.bystrickaya.ru/tema-zagryaznenie-produktov-pitaniya.html
  • shkola.bystrickaya.ru/sejsmotomograficheskie-issledovaniya-gruntov-pri-inzhenerno-geologicheskih-iziskaniyah.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uri-geller-gaj-lajon-plejfajr-effekt-gellera-stranica-11.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/struktura-dissertacii-ponimayushaya-psihoterapiya-kak-psihotehnicheskaya-sistema.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/kak-ustroeno-chelovecheskoe-obshestvo.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.