.RU

Криптосистема Хилла - Задачи дисциплины


^ Криптосистема Хилла
Алгебраический метод, обобщающий аффинную систему подстановок Цезаря, определения n-грамм, был сформулирован Лестером С.Хиллом:




Множество целых , для которого определены операции сложения, вычитания и умножения по модулю , является примером кольца. Кольцо представляет собой алгебраическую систему, в которой определены операции сложения, вычитания и умножения пар элементов. Эта алгебраическая система обладает рядом свойств:

Мультипликативное обратное элемента кольца может существовать не всегда. Например, если модуль , то значения: и - не могут существовать. Если модуль является простым числом , то существует обратная величина любого ненулевого элемента из , поскольку значения: различаются, если {}.

Множество , где - простое число, является примером алгебраической системы, называемой конечным полем. Ненулевые элементы образуют мультипликативную группу.Множество всех n-грамм с компонентами из кольца , образует векторное пространство над кольцом . Каждая n-грамма называется вектором. В векторном пространстве для векторов определены операции сложения и вычитания по модулю , а также скалярное умножение вектора на элемент кольца . Сложение и скалярное умножение являются операциями, удовлетворяющими коммутативному, ассоциативному и дистрибутивному законам. Вектор является линейной комбинацией векторов:

{ }, если

Линейное преобразование является отображением: ; ; , которое удовлетворяет условию линейности для всех в и в .

Линейное преобразование может быть представлено матрицей размером вида:




причем или


,

.

Базисом для векторного пространства является набор векторов из { }, которые линейно независимы и порождают , Каждый базис для содержит n линейно независимых векторов. Любой набор из п векторов, которые линейно независимы над . является базисом.

Пусть является линейным преобразованием, (описываемым матрицей), причем:

.

Если векторы { } линейно независимы над , тогда их образы { } линейно независимы над только в том случае, если определитель матрицы , обозначаемый как , не делится на любое простое , которое делит . В этом случае поеобоазование называется обратимым (или невырожденным) линейным преобразованием, имеющим обратное преобразование : .






(5.5)



где - единичная матрица. Кроме того, также является линейным преобразованием.

Например, когда и матрица преобразования:



то определитель этой матрицы: ; .

Поэтому существует обратное преобразование . Нетрудно убедиться, что:



удовлетворяет соотношению:

.

Пусть является линейным преобразованием на c матрицей

.

Используем это преобразование для определения биграммной подстановки & английском алфавите { }, Сначала разобьем n-грамму открытого текста на биграммы, причем берем n кратным 2. Например, 12-грамма:



делится на шесть биграмм:



Затем в каждой биграмме открытого текста заменим каждую букву ее числовым эквивалентом из таблицы:





Преобразование биграмм , открытого текста в биграммы , шифртекста осуществляется в соответствии с уравнением: или , где и - вектор-столбцы биграмм шифртекста и открытого текста соответственно. Получаем:


;

;

;

;

;

;


Заменяя в биграммах шифртекста числа на соответствующие буквы согласно табл. 5.2, получаем 12-грамму шифртекста:



Для расшифрования биграмм шифртекста и воссгаиовления биграмм , открытого текста необходимо выполнить обратное преобразование согласно уравнению: .

В рассмотренном примере матрицы преобразования имели размер и шифровались биграммы (пары) букв. Хотя буква Е может быть зашифрована поразному в различных парах исходного сообщения, одна и та же пара, например ЕМ, будет шифроваться всегда одинаково на протяжении сего исходного текста.

Система Хилла является одноалфавигной в широком смысле слова.

metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-oformleniyu-referatov-dlya-slushatelej-tyumenskogo-instituta-povisheniya-kvalifikacii-mvd-rossii-tyumen-2012-g.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-procedure-zashiti-vipusknoj-kvalifikacionnoj-raboti-dlya-napravleniya-podgotovki-030200-62-bakalavr-politologii-omsk-2008.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-provedeniyu-gosudarstvennoj-itogovoj-attestacii-vipusknikov-ix-i-xi-stranica-2.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-provedeniyu-municipalnih-avgustovskih-soveshanij.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-provedeniyu-prazdnika-truda-v-moskovskoj-oblasti-v-2012-godu.html
metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-i-provedeniyu-v-obrazovatelnih-uchrezhdeniyah-orenburgskoj-oblasti-meropriyatij-posvyashennih-70-letiyu-kurskoj-bitvi.html
  • universitet.bystrickaya.ru/svedeniya-o-territorii-vseleniya-minusinskij-rajon-programma-krasnoyarskogo-kraya-po-okazaniyu-sodejstviya-dobrovolnomu.html
  • klass.bystrickaya.ru/analiz-kadrovoj-politiki-godovoj-otchet-po-itogam-raboti-za-2010-god-utverzhden.html
  • writing.bystrickaya.ru/1-celi-osvoeniya-disciplini-annotaciya-k-rabochej-programme-disciplini.html
  • urok.bystrickaya.ru/predstavlen-paket-zakonoproektov-o-pensiyah-sudej-otchet-soyuz-potrebitelej-finansovih-uslug-finpotrebsoyuz.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zhizn-gumileva.html
  • testyi.bystrickaya.ru/analiz-problem-zhilishnogo-stroitelstva-na-primere-usst-8-g-izhevska-chast-13.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/voennoe-delo-sluzhba-chs-nauchno-tehnicheskaya-biblioteka-vogtu.html
  • urok.bystrickaya.ru/pravila-i-normi-tehnicheskoj-ekspluatacii-zhilishnogo-fonda-i-osnovnie-polozheniya-stranica-15.html
  • crib.bystrickaya.ru/ispolzuyutsya-takzhe-drugie-koefficienti-organizaciya-raboti-torgovo-promishlennih-palat-po-privlecheniyu-investicij.html
  • holiday.bystrickaya.ru/obshaya-energetika-otche-t-o-deyatelnosti-rossijskoj-akademii-nauk-v-2003-godu.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/na-reke-stepnoj-zaj-v-tatarstane-proshli-ucheniya-otryada-federalnoj-protivopozharnoj-sluzhbi-informacionnoe-agentstvo-tatar-inform-24112011.html
  • klass.bystrickaya.ru/8575-kombinezoni-rabochie-i-specialnogo-naznacheniya-informaciya-o-produkcii-podlezhashej-obyazatelnomu.html
  • tests.bystrickaya.ru/kontrolnie-voprosi-uchebnoe-posobie-samara-2008-bbk-32-973-26-018-2-udk.html
  • holiday.bystrickaya.ru/migel-anhel-asturias.html
  • pisat.bystrickaya.ru/sto-pudov-5-ot-160705-g-obyavleniya-stranica-16.html
  • urok.bystrickaya.ru/primernaya-programma-disciplini-istoriya-medicini-dlya-studentov-obuchayushihsya-po-specialnosti-stomatologiya.html
  • essay.bystrickaya.ru/benzojnij-aldegid-metodika-i-tehnika-posobie-dlya-uchitelej-izdanie-pyatoe-pererabotannoe-i-dopolnennoe-pod-obshej.html
  • occupation.bystrickaya.ru/na-etoj-nedele-iz-sankt-peterburga-vozvratilsya-svodnij-otryad-mvd-po-rt-pomogavshij-obespechivat-obshestvennij-poryadok-vo-vremya-provedeniya-xiii-mezhdunarodnogo-ek.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kniga-1-sistema-polevoj-samoregulyacii.html
  • school.bystrickaya.ru/denezhnoe-obrashenie-i-denezhnaya-sistema-2.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/raspisanie-trenirovochnogo-testirovaniya.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-iii-funkcionalnie-stili-anglijskogo-yazika-osobennosti-hudozhestvennogo-i-publicisticheskogo-stilej.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tihoplav-v-yu-tihoplav-t-s-zhizn-naprokat.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/prikaz-ot-20-g-rabochaya-programma-pedagoga-rzhevskogo-vladimira-ivanovicha.html
  • bukva.bystrickaya.ru/proisshestvie-opisannoe-v-sej-povesti-osnovano-na-istine-podrobnosti-navodneniya-zaimstvovani-iz-togdashnih-zhurnalov-lyubopitnie-mogut-spravitsya-s-izvestiem-s.html
  • tasks.bystrickaya.ru/20-aprelya-2012-goda-avetyan-natalya-yurevna.html
  • control.bystrickaya.ru/doklad-nachalnika-otdela-gpn-po-mo-g-nadim-i-nadimskij-rajon-upravleniya-gpn-gu-mchs-rossii-po-yamalo-neneckomu-avtonomnomu-okrugu.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tehnicheskoe-zadanie-na-sostavnuyu-chast-opitno-konstruktorskoj-raboti-sozdanie-avtomatizirovannogo-izmeritelno-modeliruyushego-kompleksa-dlya-ispitanij-ms-dzz-soyuz-sat-o-stranica-2.html
  • knigi.bystrickaya.ru/s-federalnoj-podderzhkoj-rossijskij-sport-v-inostrannih-smi-po-materialam-sajtov-inosmi-ru-inopressa-ru-6.html
  • school.bystrickaya.ru/formirovanie-muzikalnoj-kulturi-shkolnikov-posredstvom-informacionno-prosvetitelskoj-deyateln.html
  • apprentice.bystrickaya.ru/vihod-iz-grazhdanstva-chast-2.html
  • textbook.bystrickaya.ru/gosudarstvennoe-regulirovanie-v-rinochnoj-ekonomike.html
  • klass.bystrickaya.ru/amerika-sleva-i-sprava-ili-ot-okeana-do-okeana-na-borzoj.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vi-podgotovka-k-vedeniyu-i-vedenie-grazhdanskoj-oboroni-poryadok-podgotovki-k-vedeniyu-i-vedeniya-grazhdanskoj-oboroni.html
  • tasks.bystrickaya.ru/11lokalnie-akti-ou-praktikum-po-ekspertize.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.